科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求證：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點M，使二面角M-BC₁-B₁的大小為60°，若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然對數的底數）．
（1）求p與q的關系；
（2）若f（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（3）設，若在[1，e]上存在實數x，使得f（x）＞g（x）成立，求實數p的取值范圍．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE²=EF•EC．
（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的長．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C的參數方程為（θ為參數）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B四兩點，原點為O，求△ABO的面積．

科目： 來源：2011年黑龍江省哈爾濱六中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高三質量抽測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高三質量抽測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數的定義域為（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．（-1，1）
D．[-1，1]

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高三質量抽測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在等差數列{a_n}中，a₆+a₈=6，則數列{a_n}的前13項之和為（ ）
A．
B．39
C．
D．78

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高三質量抽測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題