若S=++…+，則S=________．

若橢圓和雙曲線有相同焦點F₁，F(xiàn)₂，點P是兩條曲線的一個公共點，并且，e₁，e₂分別為它們的離心率，則的值是________．

定義，如．對于函數(shù)，則函數(shù)f（x）的解析式是：________，且f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是________（寫成開區(qū)間或閉區(qū)間都給全分）．

已知O為坐標(biāo)原點，點P（x，y），其中x，y滿足，則直線OP的斜率的最大值為________．

第19屆南非世界杯的主辦城市開普敦有甲乙兩個相鄰的觀光景點，某日甲景點內(nèi)有2個美國旅游團和2個日本旅游團，乙景點內(nèi)有2個美國旅游團和3個日本旅游團．現(xiàn)從甲景點中的4個旅游團選出其中一個旅游團，與從乙景點中的5個旅游團中選出的其中一個旅游團進行互換．
（1）求互換后甲景點恰有2個美國旅游團的概率；
（2）求互換后甲景點內(nèi)美國旅游團數(shù)的期望．

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，
點E在CC₁上，且A₁C⊥平面BED
（Ⅰ）證明； C₁E=3EC
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大�。�

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為，左頂點為A（-4，0）．圓O′：
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

設(shè)函數(shù)，
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，動點M（x，y）滿足條件，動點Q在曲線上，則|MQ|的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知橢圓上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若，，證明：λ+μ為定值．