科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．

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一個(gè)三棱錐S-ABC的三視圖、直觀圖如圖．
（1）求三棱錐S-ABC的體積；
（2）求點(diǎn)C到平面SAB的距離；
（3）求二面角S-AB-C的余弦值．

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如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

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設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，a₁=1，，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試判斷S_n與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線有公共焦點(diǎn)F₂，點(diǎn)A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|AF₂|=5．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1．已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l₁和l₂，設(shè)l₁被圓M截得的弦長為s，l₂被圓N截得的弦長為t．是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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如圖，在Rt△PAB中，∠A是直角，PA=4，AB=3，有一個(gè)橢圓以P為一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若以PQ所在直線為x軸，線段PQ的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點(diǎn)Q的直線l將Rt△PAB的面積分為相等的兩部分，求直線l的方程．

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已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)F重合，橢圓C₁與拋物線C₂在第一象限的交點(diǎn)為P，．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過點(diǎn)A（-1，0）的直線與橢圓C₁相交于M、N兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程．