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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)n為正整數(shù)，
，計算得
，f（4）＞2，
，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為
．
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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報》報道，2010年3月15日至3 月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為
．
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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積
．
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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，則函數(shù)f（x）的圖象在
處的切線方程是
．
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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定義使a1•a2•a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N+）叫做幸運(yùn)數(shù)，則k∈[1，2011]內(nèi)所有的幸運(yùn)數(shù)的和為 ．
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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
A．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
（t是參數(shù)）所得的弦長為
；
B．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，
，PC=1，則圓O的半徑等于
．
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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知向量
．
（I）若
，求COS（
-x）的值；
（II）記
，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
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來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=4an-p，其中p是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)p=3時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式．
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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機(jī)抽取8次，記錄如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合請說明理由．
（3）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：
來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大��；
（Ⅲ）求三棱錐P-MAC的體積．
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