科目： 來源：2011年江蘇省南通市如東高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省南通市如東高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|（n∈N^*）．某學(xué)生設(shè)計了一個求T_n的部分算法流程圖（如圖），圖中空白處理框中是用n的表達式對T_n賦值，則空白處理框中應(yīng)填入：T_n←    ．

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已知，x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，則tan（x+2y）=    ．

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函數(shù)f（x）滿足，且x₁，x₂均大于e，f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁x₂）的最小值為    ．

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已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．設(shè)，若，則λ₁+λ₂=    ．

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在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．則圓x²+y²=1上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是    ．

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已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點．
（1）求證：B₁D₁⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B₁DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B₁DE的體積．

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已知=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量與夾角為θ₁，向量與夾角為θ₂，且θ₁-θ₂=，若△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大��； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍．

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國家加大水利工程建設(shè)，某地區(qū)要修建一條灌溉水渠，其橫斷面為等腰梯形（如圖），底角A為60，考慮到堅固性及用料原因，要求其橫斷面的面積為平方米，記水渠深為x米，用料部分的周長（即渠底BC及兩腰長的和）為y米，
（1）．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）．當(dāng)水渠的腰長x為多少米時，水泥用料最省（即斷面的用料部分的周長最�。�？求此時用料周長的值
（3）．如果水渠的深限制在范圍內(nèi)時，橫斷面用料部分周長的最小值是多少米？

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）²+y²=r²是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系，并證明．