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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)各類題型綜合訓(xùn)練系列--抽象函數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）的一個遞增區(qū)間為（2，6），試判斷（4，8）是y=f（2-x）的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間？
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題型：解答題
設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有
＞0
（1）．若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大��；
（2）．若f+f（3
x-9
x-2）＜0對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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題型：解答題
f（x）是定義在（-∞，3]上的減函數(shù)，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）對一切x∈R均成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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題型：解答題
已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（-3）=a，試用a表示f（24）．
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題型：解答題
已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若
，求證數(shù)列{u
n}是等差數(shù)列，并求{u
n}的通項公式．
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題型：解答題
已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x，使得f（x）=x，求函數(shù)f（x）的解析表達式．
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題型：解答題
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)m，n都有
，且
，當(dāng)
時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．
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題型：解答題
函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]
y；③f（
）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若a＞b＞c＞0且b
2=ac，求證：f（a）+f（c）＞2f（b）．
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題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意實數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時，有f（x）＞1；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．
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來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)各類題型綜合訓(xùn)練系列--抽象函數(shù)（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）-f（a-x）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：F（x）是R上的增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)y=F（x）的圖象關(guān)于點（
，0）成中心對稱圖形．
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