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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（λ-3）an+2n，（n=1，2，3…）
（Ⅰ） 當(dāng)a2=-1時，求λ及a3；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列或等比數(shù)列？若存在，求出其通項公式，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
[60，70）①0.16
[70，80）22②
[80，90）140.28
[90，100）③④
合計501
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學(xué)進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球，
①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的紅球數(shù)X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，
（Ⅰ）若x是從-1，0，1，2四個數(shù)中任取的一個數(shù)，y是從-1，0，1三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求的概率．
（Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個數(shù)，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個數(shù)，求的夾角是銳角的概率．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一個袋中裝有大小相同的黑球和紅球，已知袋中共有5個球，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)將黑球和紅球分別從數(shù)字1開始順次編號．
（Ⅰ）若從袋中有放回地取出兩個球，每次只取出一個球，求取出的兩個球上編號為相同數(shù)字的概率．
（Ⅱ）若從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

據(jù)統(tǒng)計，從5月1日到5月7號參觀上海世博會的人數(shù)如表所示：
日期1日2日3日4日5日6日7日
人數(shù)（萬）2123131591214
其中，5月1日到5月3日為指定參觀日，5月4日到5月7日為非指定參觀日．
（Ⅰ）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的平均數(shù)（精確到0.1）
（Ⅱ）用簡單隨機抽樣方法從非指定參觀日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過2萬的概率．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為A，F(xiàn)，直線l的方程為x=9，N為l上一點，且在x軸的上方，AN與橢圓交于M點
（1）若M是AN的中點，求證：MA⊥MF．
（2）過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，求|PQ|的范圍．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓F：x2+（y-1）2=1，動圓P與定圓F在x軸的同側(cè)且與x軸相切，與定圓F相外切．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知M（0，2），是否存在垂直于y軸的直線m，使得m被以PM為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知A，B是拋物線x2=4y上兩個動點，且直線AO與直線BO的傾斜角之和為，試證明直線AB過定點．

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科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

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