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科目：
來源：2009年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知向量
，函數(shù)
．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其圖象的對稱中心；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b
2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的取值范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．
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科目：
來源：2009年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
現(xiàn)從放有標號分別為數(shù)字1、2、3、4、5的5 張卡片的盒子中，有放回地先后取兩張卡片，設(shè)兩卡片的標號分別為x，y，且設(shè)ξ=|x-3|+|x-y|．
（1）求隨機變量ξ的最大值，并求取得此最大值的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列及其期望．
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科目：
來源：2009年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，四面體ABCD的各個面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．
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科目：
來源：2009年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0．不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
（Ⅲ）設(shè)a=2，b=1，為保證對任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強度b的
最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2009年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
雙曲線C與橢圓
有相同的焦點，直線
為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當
，且
時，求Q點的坐標．
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科目：
來源：2009年湖北省荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x，
（1）試確定f（x）的單調(diào)性；
（2）數(shù)列{a
n}滿足a
n+1a
n-2a
n+1+1=0，且
，S
n表示{a
n}的前n項之和
①求數(shù)列{a
n}的通項；
②求證：S
n＜n+1-ln（n+2）．
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科目：
來源：2009年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)x是實數(shù)，則“x＞-1”是“|x|＜1”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來源：2009年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為（ ）
A．2
B．5
C．15
D．80
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科目：
來源：2009年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
展開式的第4項等于5，則x等于（ ）
A．
B．7
C．-7
D．
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科目：
來源：2009年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知向量
與
的夾角為60°，且|
|=2，|
|=3，則
=（ ）
A．10
B．
C．7
D．49
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