科目： 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N⁺）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù)：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

科目： 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正方形ABCD的面積為36，BC平行于x軸，頂點(diǎn)A、B和C分別在函數(shù)y=3log_ax、y=2log_ax和y=log_ax（其中a＞1）的圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若點(diǎn)E、F分別在棱PB、AD上，且=4，=4，求證：EF⊥平面PBC；
（2）若點(diǎn)G在線段PA上，且三棱錐G-PBC的體積為，試求線段PG的長．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n滿足a₁=，且對(duì)任意n∈N*，都有=．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試問數(shù)列{a_n}中a_k•a_k+1是否仍是{a_n}中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知關(guān)于x的不等式，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=；②xy=9；③xy=．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

科目： 來源：2010年天津市高三考前數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

已知集合，，則A∩B=（ ）
A．{x|4＜x＜6}
B．{x|x≥4}
C．{x|4≤x＜6}
D．{x|x＞2且x≠6}

科目： 來源：2010年天津市高三考前數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．2π

科目： 來源：2010年天津市高三考前數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

如圖，彈簧掛著小球作上下振動(dòng)，時(shí)間t（s）與小球相對(duì)平衡位置（即靜止的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是（t∈[0，+∞）），則小球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離、每秒能往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)分別為（ ）

A．2，2
B．4，2
C．4，
D．2，