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科目：
來(lái)源：2009年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某中學(xué)青年志愿者服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱“青志隊(duì)”）共有60名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示．
（1）從“青志隊(duì)”中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．
（2）從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布律及數(shù)學(xué)期望Eξ．
| 活動(dòng)次數(shù) | 1 | 2 | 3 |
| 參加人數(shù) | 15 | 25 | 20 |
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科目：
來(lái)源：2009年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
、
，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列A
n、B
n（n∈N
*）分別滿足下列兩個(gè)條件：①
且
；②
且
．
（1）求
及
的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A
n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A
nB
nB
n+1A
n+1的面積是a
n，求a
n（n∈N
*）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a
n，是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切n∈N
*都有a
n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2009年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知F
1（-2，0），F(xiàn)
2（2，0），點(diǎn)P滿足|PF
1|-|PF
2|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E，．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)F
2且法向量為
，直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
①過(guò)P、Q作y軸的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記|PQ|=λ|AB|，試確定λ的取值范圍；
②在x軸上是否存在定點(diǎn)M，無(wú)論直線l繞點(diǎn)F
2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，使
恒成立？如果存在，求出定點(diǎn)M；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
若集合M={x||x|＜1}，N={x|y=lg（x-1）}，則M∩N= ．
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科目：
來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第
象限．
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科目：
來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
=
．
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科目：
來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知sin（
-x）=
，則sin2x的值為
．
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科目：
來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，∠C=90°，
，
，則k的值是
．
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科目：
來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
若由命題A：“
”能推出命題B：“x＞a”，則a的取值范圍是
．
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科目：
來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是 ．
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