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科目： 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知

是x，y軸正方向的單位向量，設(shè)

，

，且滿足

．
（1）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)

的直線l交上述軌跡于A，B兩點(diǎn)，且

，求直線l的方程．

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科目： 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）判斷并證明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若存在x，使f（x）=x，則稱x為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動點(diǎn)，求a的值，并求出不動點(diǎn)x；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a₁=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（2）試判斷數(shù)列a_n=2n-7（n∈N^*）是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（3）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使

（

+…+

）=