科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O為坐標原點），求向量與夾角的大小；
（2）若，當0＜α＜π時，求tanα的值．

科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O為原點），求向量與夾角的大��；
（2）若，求sin2α的值．

科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．
（1）求證：BC與SA不可能垂直；
（2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為，求圓錐的體積．

科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖，球O的半徑長為．
（1）求球O的表面積；
（2）求球O的體積；
（3）若球O的小圓直徑AB=30，求A、B兩點的球面距離．

科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）某居民小區(qū)供水站的蓄水池現(xiàn)有水40噸，自來水泵房每小時可向蓄水池中注水8噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時內(nèi)供水總量為噸．現(xiàn)在開始向池中注水并同時向居民小區(qū)供水，若蓄水池中存水量少于10噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．
（1）試建立從現(xiàn)在開始一天內(nèi)蓄水池中存水量與供水時間t（0≤t≤24）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）供水多少時間開始出現(xiàn)供水緊張？這一天內(nèi)供水緊張的時間有幾小時？

科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列的前n項和為T_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求證：；
（3）通過對數(shù)列{T_n}的探究，寫出“T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列”的一個真命題并說明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
說明：對于第（3）題，將根據(jù)對問題探究的完整性，給予不同的評分．

科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）已知無窮等比數(shù)列{a_n}中，首項a₁=1000，公比；數(shù)列{b_n}滿足．求：
（1）無窮等比數(shù)列{a_n}各項的和；
（2）數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）數(shù)列{b_n}的前n項之和的最大值．

科目： 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于坐標原點對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；
（3）在（2）的條件下，記f^-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程f^-1（x）=5k•2^x-5k有解，求k的取值范圍．

科目： 來源：2011年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷） （解析版） 題型：解答題