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科目： 來源：2010年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=

sinωx•cosωx+cos²ωx（ω＞0）的周期為

．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)0≤x≤

時，求函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑色球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面圓周上，點F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的側(cè)面積與△ABE的面積之比等于4π．
（Ⅰ）求證：AF⊥BD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的正弦值．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中a₁=

，an=2-

（n≥2，n∈N^*），數(shù)列 {b_n}，滿足b_n=

（n∈N^*），
（1）求證數(shù)列 {b_n}是等差數(shù)列；
（2）若s_n=（a₁-1）•（a₂-1）+（a₂-1）•（a₃-1）+…+（a_n-1）•（a_n+1-1）是否存在a與b∈Z，使得：a≤s_n≤b恒成立．若有，求出a的最大值與b的最小值，如果沒有，請說明理由．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量

，點P（x，y）為動點，已知

．
（1）求點p的軌跡方程；
（2）設(shè)點p的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F（1，0）的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x³-3tx+m（x∈R，m和t為常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值和函數(shù)f（x）的圖象與橫軸的交點坐標(biāo)；
（2）設(shè)g（x）=|f（x）|（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（t）；
（3）求F（t）的最小值．

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科目： 來源：2011年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z₁=1+i，z₂=2i-1，則復(fù)數(shù)