科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x、y滿足方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），則拋物線的焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大值為    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知α，β為銳角，且，那么sinαsinβ的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關于直線l對稱；
（2）在復數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列a_n的前n項和為S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，則數(shù)列a_n一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y²=2px（p＞0）上的任意一點M（x_°，y_°）的切線方程一定可以表示為yy=p（x+x）．
則正確命題的序號為    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ） 求cosA的值    （Ⅱ） 若△ABC的面積是，求的值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

16、在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中點，F(xiàn)是C₁C上一點，且CF=2，E是AA₁上一點，且AE=2．
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求證：BE∥平面ADF．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），記z₁z₂的實部為f（x），若函數(shù)f（x）是關于x的偶函數(shù)，
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；
（3）求證：對任意實數(shù)m，函數(shù)y=f（x）圖象與直線的圖象最多只有一個交點．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設向量=（x+1，y），=（y，x-1），（x，y∈R）滿足||+||=2，已知定點A（1，0），動點P（x，y）
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過原點O作直線l交軌跡C于兩點M，N，若，試求△MAN的面積．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），試判斷線段OG的長度是否為定值？并說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省南通市四星高中四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：圓C過定點A（0，p），圓心C在拋物線x²=2py上運動，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=α．
（1）當點C運動時，|MN|是否變化？寫出并證明你的結論；
（2）求的最大值，并求取得這個最大值時α的值和此時圓C的方程．