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科目： 來(lái)源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，PA是圓柱的母線，若AB=6，AD=8，此圓柱的體積為300π，求異面直線AC與PB所成角的余弦值．

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科目： 來(lái)源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校10名學(xué)生組成該�！翱萍紕�(chuàng)新周”志愿服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱“科服隊(duì)”），他們參加活動(dòng)的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
參加活動(dòng)次數(shù)123
人 數(shù)235
（1）從“科服隊(duì)”中任選3人，求這3人參加活動(dòng)次數(shù)各不相同的概率；
（2）從“科服隊(duì)”中任選2人，用ξ表示這2人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來(lái)源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1M⊥F2N，則以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列a，b，c是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0）．在a，b之間和b，c之間共插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q．
（1）求證：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n個(gè)數(shù)中，有s個(gè)位于a，b之間，t個(gè)位于b，c之間，且s，t都為奇數(shù)，試比較s與t的大小，并求插入的n個(gè)數(shù)的乘積（用a，c，n表示）．

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科目： 來(lái)源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足等式，則稱M為函數(shù)y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)f（x）的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論（不必證明）．

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)．z=，則|z|=（ ）
A．0
B．
C．2
D．-2

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三對(duì)夫婦去上海世博會(huì)參觀，在中國(guó)館前拍照留念，6人排成一排，每對(duì)夫婦必須相鄰，不同的排法種數(shù)為（ ）
A．6
B．24
C．48
D．72

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，則A#B=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f（n），n∈N，那么函數(shù)y=f（x）在[1，+∝）上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

同時(shí)具有下列性質(zhì)：“①對(duì)任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱”的函數(shù)可以是（ ）
A．f（x）=sin（+）
B．f（x）=sin（2x-）
C．f（x）=cos（2x-）
D．f（x）=cos（2x+）

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