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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知點O為△ABC的外心，且
，則
=
．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是 ．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)
的下確界為
．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
三位同學合作學習，對問題“已知不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍”提出了各自的解題思路．
甲說：“可視x為變量，y為常量來分析”．
乙說：“不等式兩邊同除以x2，再作分析”．
丙說：“把字母a單獨放在一邊，再作分析”．
參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知向量a=（sin（
+x），
cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）如果三角形ABC中，滿足f（A）=
，求角A的值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x2-x+alnx
（1）當x≥1時，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范圍；
（2）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次．每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)最多？并求出每天最多的營運人數(shù)．（注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù)）
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，常數(shù)a＞0．
（1）設m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，且點P（a
n，a
n+1）（n∈N
*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若函數(shù)
，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設
表示數(shù)列{b
n}的前項和．試問：是否存在關于n的整式g（n），使得S
1+S
2+S
3+…+S
n-1=（S
n-1）•g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學高考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間
內(nèi)，總存在m+1個數(shù)a
1，a
2，…，a
m，a
m+1，使得不等式g（a
1）+g（a
2）+…+g（a
m）＜g（a
m+1）成立，求m的最大值．
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