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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷09（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為

與p，且乙投球2次均未命中的概率為

．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷09（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x²+ln x-1．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底）上的最大值和最小值；
（2）求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=

x³的圖象的下方；
（3）求證：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2 （n∈N^*）．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷09（理科）（解析版） 題型：解答題

一束光線從點(diǎn)F₁（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過點(diǎn)F₂（1，0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F₁′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線l與橢圓C的兩條準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q 到F₂的距離與到橢圓C右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷09（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大小；
（3）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離．

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科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷09（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，若ci•ci+1＜0，則稱ci，ci+1為這個(gè)數(shù)列{c_n}一對(duì)變號(hào)項(xiàng)．令