科目： 來(lái)源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（二）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)是    ．

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（理）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則△ABC的面積等于    ．

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設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ
（1）當(dāng)時(shí)，求|z|的值；
（2）若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y=0上，求的值．

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若四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD（如圖），且．
（1）求異面直線PD與BC所成角的大小；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，D₁C⊥平面ABCD，AB=1，BC=D₁C=2，E為A₁C的中點(diǎn)．
（1）求證：直線C₁C∥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)，滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中．
（1）求此橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率的取值范圍．

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為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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（文）已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n，求；
（3）設(shè)Q_n（a_n，0），當(dāng)時(shí)，問(wèn)△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．