科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

用三段論的形式寫出下列演繹推理．
（1）若兩角是對(duì)頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對(duì)頂角；
（2）矩形的對(duì)角線相等，正方形的是矩形，所以正方形的對(duì)角線相等；
（3）是有理數(shù)；
（4）y=sinx（x∈R）是周期函數(shù)．

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已知x+y+z=1，求證．

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已知非零向量，且，求證：．

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請(qǐng)先閱讀：
在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）ⁿ=C_n+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：．
（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：
（i）；
（ii）；
（iii）．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：（其中n∈N^*）．

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平面內(nèi)有n條直線，其中無(wú)任何兩條平行，也無(wú)任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線把平面分割成（n²+n+2）塊．

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設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=ca_n³+1-c，n∈N^*，其中c為實(shí)數(shù)
（1）證明：a_n∈[0，1]對(duì)任意n∈N^*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設(shè)，證明：a_n≥1-（3c）^n-1，n∈N^*；
（3）設(shè)，證明：．