科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．
（I）證明FO∥平面CDE；
（II）設(shè)，證明EO⊥平面CDF．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為8k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為y元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價(jià)最低？

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=3a_n-3a_n²，n=1，2，3，…，
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，求a₁的值；
（Ⅱ）若，求證：；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求證：數(shù)列{a_2n}單調(diào)遞減．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實(shí)數(shù)b，使得f（x）在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中含x的一次冪的項(xiàng)；
（2）展開式中所有x的有理項(xiàng)．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知⊙O₁與⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常數(shù)），
（1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若兩圓的圓心距為，求a的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，M是棱CC₁的中點(diǎn)，
（1）求證：A₁B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球時終止．用X表示取球終止時取球的總次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（X）．

科目： 來源：2011年江蘇省重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練精品：21-24 （解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin x+tan x，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，則當(dāng)k=    時，f（a_k）=0．