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科目： 來源：2007年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓．已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%．假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；
（Ⅱ）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓的概率．

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科目： 來源：2007年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°．
（Ⅰ）證明BC⊥PQ；
（Ⅱ）求二面角B-AC-P的大�。�

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科目： 來源：2007年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線x²-y²=2的右焦點為F，過點F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點，點C的坐標是（1，0）．
（I）證明

為常數(shù)；
（Ⅱ）若動點

（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程．

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科目： 來源：2007年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設S_n是數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，a₁=a，且S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數(shù)列{a_n+2-a_n}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{b_n}（n∈N^*）中的所有項都是數(shù)列{a_n}中的項，并指出b_n是數(shù)列{a_n}中的第幾項．

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科目： 來源：2007年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

在區(qū)間[-1，1），（1，3]內各有一個極值點．
（Ⅰ）求a²-4b的最大值；
（Ⅱ）當a²-4b=8時，設函數(shù)y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線為l，若在點A處穿過y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經過點A時，從l的一側進入另一側），求函數(shù)f（x）的表達式．

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科目： 來源：2007年四川省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N=（）
A．{3，4，5，6，7，8}
B．{5，8}
C．{3，5，7，8}
D．M={4，5，6，8}

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科目： 來源：2007年四川省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=1+log₂x與g（x）=2^-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（）
A．