科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：5.5 向量的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

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有一兩岸平行的河流，水速為1，小船的速度為，為使所走路程最短，小船應(yīng)朝    方向行駛．

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如圖，四邊形MNPQ是⊙C的內(nèi)接梯形，C是圓心，C在MN上，向量與的夾角為120°，•=2．
（1）求⊙C的方程；
（2）求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P、Q的橢圓的方程．

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如圖，△ABC的BC邊的中點(diǎn)為M，利用向量證明：AB²+AC²=2（AM²+BM²）．

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如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上．∠ACW=150°，∠BCW=120°，求A和B處所受力的大�。�（忽略繩子重量）

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已知A（4，0），N（1，0），若點(diǎn)P滿足•=6||．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明該軌跡是什么曲線；
（2）求||的取值范圍；
（3）若M（-1，0），求∠MPN在[0，π]上的取值范圍．

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如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

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如圖，已知△OFP的面積為m，且=1．
（I）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；
（II）設(shè)，且．若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程．

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已知a=（x²，x），b=（x，x-3），x∈[-4，4]．
（1）求f（x）=a•b的表達(dá)式；
（2）求f（x）的最小值，并求此時(shí)a與b的夾角．