科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD∥平面A₁EB；
（Ⅱ）求證：AB₁⊥平面A₁EB；
（Ⅲ）求直線B₁E與平面AA₁C₁C所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定λ的值，使得二面角Q-BD-P為45°．

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如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分別是AB，A₁C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求證：MN⊥平面A₁B₁C．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=2，AA₁=4．
（Ⅰ）求證：CF⊥平面ABB₁；
（Ⅱ）當(dāng)E是棱CC₁中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB₁．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，若存在，指出點(diǎn)Q的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

如圖：PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=CD=2AD=2AB=2，EC=2PE．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值．

科目： 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：空間幾何體（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=．
（I）求證：MN⊥平面ABN；
（II）求二面角A-BN-C的余弦值．