科目： 來源：2009-2010學年高三作業(yè)檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年高三作業(yè)檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x³和都相切，則a等于    ．

科目： 來源：2009-2010學年高三作業(yè)檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，求角C．

科目： 來源：2009-2010學年高三作業(yè)檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．
（1）證明：PA∥面BDE；
（2）證明：面PAC⊥面PDB．

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在平面直角坐標系xoy中，已知圓C₁：（x+3）²+y²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-4）²=4．
（1）若直線l過點A（4，-1），且被圓C₁截得的弦長為，求直線l的方程；
（2）是否存在一個定點P，使過P點有無數(shù)條直線l與圓C₁和圓C₂都相交，且l被兩圓截得的弦長相等，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．
（Ⅰ）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實際意義；
（Ⅱ）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應該滿足的條件和具有的性質；
（Ⅲ）設．現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較��？說明理由．

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已知a₁=9，點（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…，設b_n=lg（1+a_n）．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設C_n=nb_n+1，求數(shù)列{C_n}的前n項和；
（3）設，求數(shù)列{d_n}的前n項和D_n，并證明．

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如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，過A作AD⊥BP，交BP于D點，連接AB，BC．
（1）求證△ABC∽△ADB；
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．