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科目：
來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD
1A
1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB
1∥AA
1，分別交A
1D
1，AD
1于點(diǎn)B
1，P，作CC
1∥AA
1，分別交A
1D
1，AD
1于點(diǎn)C
1，Q，將該正方形沿BB
1，CC
1折疊，使得DD
1與AA
1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A
1B
1C
1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC
1B
1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
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科目：
來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1，且x≥2時(shí)，證明：f（x-1）≤2x-5．
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科目：
來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求
的取值范圍．
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科目：
來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{x
n}滿足x
1=4，
．
（Ⅰ）求證：x
n＞3；
（Ⅱ）求證：x
n+1＜x
n；
（Ⅲ）求數(shù)列{x
n}的通項(xiàng)公式．
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科目：
來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，則M∪N為（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0，1}
D．{0，1，2}
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科目：
來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（-∞，0）
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科目：
來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若圓C與圓（x+2）2+（y-1）2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程為（ ）
A．（x-2）2+（y+1）2=1
B．（x+1）2+（y-1）2=1
C．（x-1）2+（y+2）2=1
D．（x+1）2+（y-2）2=1
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科目：
來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若（1+x）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則n的值為（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
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科目：
來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)的是（ ）
A．
B．y=x
-1C．y=x
3D．y=2
x
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科目：
來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若
，則角θ的終邊在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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