科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），A（c，0）三點，其中c＞0．
（1）求⊙M的標準方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓（其中a²-b²=c²）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側(cè)，C點在D點右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．

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如圖所示的自動通風設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x⁴+bx²+cx+d，當x=t₁時，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）只有一個極值點，且存在t₂∈（t₁，t₁+1），使f′（t₂）=0，證明：函數(shù)g（x）=f（x）-x²+t₁x在區(qū)間（t₁，t₂）內(nèi)最多有一個零點．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．

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若點A（2，2）在矩陣M=，對應變換作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．

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已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：與曲線C₂：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．

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已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

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設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=a_n²+a₁，M={a∈R|n∈N*，|a_n|≤2}．
（1）當a∈（-∞，-2）時，求證：a∉M；
（2）當a∈（0，]時，求證：a∈M；
（3）當a∈（，+∞）時，判斷元素a與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．