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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（9）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0與g（x）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（9）（解析版） 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)F為A₁D的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁B∥平面AFC；
（2）求證：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（9）（解析版） 題型：解答題

已知向量

=（cosα，sinα），

=（cosx，sinx），

=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若

，求函數(shù)f（x）=

•

的最小值及相應(yīng)x的值；
（2）若

與

的夾角為

，且

⊥

，求tan2α的值．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（9）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，且q＞0，q≠1．
（1）若a₁=q^m，m∈Z，且m≥-1，求證：數(shù)列{a_n}中任意不同的兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{a_n}中任意不同的兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，求證：存在整數(shù)m，且m≥-1，使得a₁=q^m．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（9）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），A（

c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓

（其中a²-b²=c²）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（9）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞

）米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（9）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=

x⁴+bx²+cx+d，當(dāng)x=t₁時(shí)，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)（文科）一輪復(fù)習(xí)講義：2.1 函數(shù)及其表示（解析版） 題型：解答題

函數(shù)

的定義域?yàn)?u> ．