科目： 來(lái)源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.7 數(shù)學(xué)歸納法1（理科）（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A．2^k-1
B．2^k-1
C．2^k
D．2^k+1

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對(duì)于不等式＜n+1（n∈N^*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，＜1+1，不等式成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N^*）時(shí)，不等式成立，即＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=＜==（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．
則上述證法（ ）
A．過(guò)程全部正確
B．n=1驗(yàn)得不正確
C．歸納假設(shè)不正確
D．從n=k到n=k+1的推理不正確

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已知1+2×3+3×3²+4×3²+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c對(duì)一切n∈N^*都成立，則a、b、c的值為（ ）
A．a(chǎn)=，b=c=
B．a(chǎn)=b=c=
C．a(chǎn)=0，b=c=
D．不存在這樣的a，b，c

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在數(shù)列{a_n}中，a₁=，且S_n=n（2n-1）a_n，通過(guò)求a₂，a₃，a₄，猜想a_n的表達(dá)式（ ）
A．
B．
C．
D．

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如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)（n=1，2，3，…），則第n-2（n≥3，n∈N^*）個(gè)圖形中共有     個(gè)頂點(diǎn)．

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已知點(diǎn)P_n（a_n，b_n）滿足a_n+1=a_n•b_n+1，b_n+1=（n∈N^*）且點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（1，-1）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P₁，P₂的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N^*，點(diǎn)P_n都在（1）中的直線l上．

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數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²）a_n+sin²，n=1，2，3，…．
（1）求a₃，a₄并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=，S_n=b₁+b₂+…+b_n．證明：當(dāng)n≥6時(shí)，|S_n-2|＜．