科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.6 圓錐曲線的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某工程要挖一個(gè)橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處（如圖所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運(yùn)土最省工．

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如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m，
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求每根鐵筋的長度．

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某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18 m，目前吃水線上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000 t貨物，但每多裝150 t貨物，船體吃水線就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么？

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2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)．近地點(diǎn)A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．
（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返
回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結(jié)果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

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如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀．
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最最小？（半個(gè)橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高．本題結(jié)果精確到0.1米）

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中國跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10 m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 m或5 m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3m，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？

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