科目： 來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點O是已知線段AB上一點，以OA為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點為D，過點A作AB的垂線交BD的延長線于點M．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若BC，BD的長度是關于x的方程x²-6x+8=0的兩個根，求⊙O的半徑；
（3）在上述條件下，求線段MD的長．

科目： 來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標分別是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

科目： 來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，O是AC與BD的交點，E是B1B上一點，且B₁E=．
（Ⅰ）求證：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅱ）求異面直線D₁O與A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線D₁O與平面AEC所成角的正弦值．

科目： 來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

科目： 來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：為定值．

科目： 來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a_i，b_i∈M，記ei=且a_i＜b_i，由所有ei組成的集合設為A={e₁，e₂，…e_k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設集合B={e_i′|e_i′=，e_i∈A}，對任意e_i∈A，e_J′∈B，試求；
（Ⅲ）設e_i∈A，e_J′∈B，試求e_i+e_j′∈Z的概率．

科目： 來源：2011年遼寧省重點高中協(xié)作體高考奪標預測數(shù)學試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年遼寧省重點高中協(xié)作體高考奪標預測數(shù)學試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，BC=2，角B=，當△ABC的面積等于時，sinC=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年遼寧省重點高中協(xié)作體高考奪標預測數(shù)學試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

用一些棱長是1 cm的小正方體堆放成一個幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積最多是（ ）

A．6cm³
B．7cm³
C．8cm³
D．9cm³