科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為，問：是否存在正整數(shù)t，使得b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站．記P到三個(gè)村莊的距離之和為y．
（1）設(shè)∠PBO=α，把y表示成α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最��？

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且B（-1，-3）．
（Ⅰ）求橢圓C和直線l的方程；
（Ⅱ）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若曲線x²-2mx+y²+4y+m²-4=0與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對(duì)?x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，且CA平分∠BAF，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：DC是⊙O的切線．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

變換T是繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，求曲線2x²-2xy+y²=1在變換T作用下所得的曲線方程．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，．
（1）把圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

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已知m＞0，a，b∈R，求證：．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，
AB=BC=，BB₁=3，D為A₁C₁的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA₁上．
（1）AF為何值時(shí)，CF⊥平面B₁DF？
（2）設(shè)AF=1，求平面B₁CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．