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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知?jiǎng)又本�l平分圓C：（x-2）
2+（y-1）
2=1，則直線l與圓：
（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是
．
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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若|CB|=2|BF|，且AF=3，則拋物線的方程為 ．
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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，則f（3，2）的值是 ；f（n，n）的表達(dá)式為 （用含n的代數(shù)式表示）．
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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)在可供選用的不同添加劑有6種，其中芳香度為1的添加劑1種，芳香度為2的添加劑2種，芳香度為3的添加劑3種．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)．
（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率；
（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅲ）用ξ表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．
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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)過曲線y=f（x）上的點(diǎn)P的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知△ABC的三邊長(zhǎng)|CB|，|AB|，|CA|成等差數(shù)列，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)C的軌跡W的方程；
（Ⅱ）若線段CA的延長(zhǎng)線交軌跡W于點(diǎn)D，當(dāng)
時(shí)，求線段CD的垂直平分線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：
來源：2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且
，其中a
1=1，a
n≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b
n}滿足
，T
n為{b
n}的前n項(xiàng)和，求證：2T
n＞log
2（2a
n+1），n∈N
*；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，d，使得
成立？若存在，請(qǐng)求出m和d的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：9.6 拋物線（2）（解析版）
題型：選擇題
已知曲線C：y=2x2，點(diǎn)A（0，-2）及點(diǎn)B（3，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（10，+∞）
D．（-∞，10）
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