科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2009年11月30時(shí)3時(shí)許，位于哈爾濱市南崗區(qū)東大直街323號(hào)的大世界商城發(fā)生火災(zāi)，為撲滅某著火點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)安排了兩支水槍，如圖，D是著火點(diǎn)，A，B分別是水槍位置，已知米，在A處看到著火點(diǎn)的仰角為60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

單位為30元/件的日用品上市以后供不應(yīng)求，為滿足更多的消費(fèi)者，某商場(chǎng)在銷售的過程中要求購買這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動(dòng)：搖動(dòng)如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤（上面扇形的圓心角都相等），按照指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字購買商品的件數(shù)，在搖動(dòng)轉(zhuǎn)盤之前，顧客可以購買20元/張的代金券（限每人至多買12張），每張可以換一件該產(chǎn)品，如果不能按照指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字將代金券用完，那么余下的不能再用，但商場(chǎng)會(huì)以6元/張的價(jià)格回收代金券，每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng)，并且不能代替別人購買．
（1）如果某顧客購買12張代金券，最好的結(jié)果是什么？出現(xiàn)這種結(jié)果的概率是多少？
（2）求需要這種產(chǎn)品的顧客，能夠購買到該產(chǎn)品件數(shù)ξ的分布列及均值．
（3）如果某顧客購買8張代金券，求該顧客得到優(yōu)惠的錢數(shù)的均值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）證明：P為A₁B中點(diǎn)．
（2）若A₁B⊥AC₁，求二面角B₁-PC-B的余弦值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正數(shù)a與b的關(guān)系；
（2）若a=1，設(shè)f（x）=m+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）對(duì)?x＞0恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）證明：1n（n!）＞2n-4（n∈N，n≥2）

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值．

科目： 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1977年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：．

科目： 來源：1977年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求函數(shù)的定義域．