已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)      . 

觀察下列等式：，，，……，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈，         。

若對于任意實數(shù)x不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：_        .

如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4， 延長AO與圓O交于D點，則△ABD的面積是_______.

已知點A是曲線上任意一點，則點A到直線=4的距離的最小值是________.

已知向量，，函數(shù)

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若不等式都成立，求實數(shù)m的最大值.

已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試推導(dǎo)數(shù)列的前項和的表達(dá)式。

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．

（1）求甲得分的數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥側(cè)面AA₁C₁C，AC=BC=1，CC₁=2， ∠CAA₁= ，D、E分別為AA₁、A₁C的中點．

（1）求證：A₁C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

已知函數(shù)．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．