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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

某幾何體的三視圖如圖所示,已知其主視圖的周長為6,則該幾何體體積的最大值為            

 

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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,為拋物線上的一點(diǎn),則滿足=        

 

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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102513140575006215/SYS201210251315038125674368_ST.files/image001.png">的函數(shù)滿足:①對(duì)任意,恒有 成立;當(dāng)時(shí),。給出如下結(jié)論:

①對(duì)任意,有;②函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102513140575006215/SYS201210251315038125674368_ST.files/image009.png">;③存在,使得;④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在,使得”。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                。

 

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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示.

(I)求 函 數(shù)的 解 析 式;

(II)在△中,角的 對(duì) 邊 分 別 是,若的 取 值 范 圍.

 

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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題共12分)如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,是兩個(gè)邊長為的正三角形,,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的以為圓心的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地指向任一位置(不指向各區(qū)域的邊界). 若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券. 例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

(Ⅰ)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;

(Ⅱ)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;

(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)若的極值點(diǎn),求的值;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范圍 .

 

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科目: 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講

如圖,在中,,平分于點(diǎn),點(diǎn)上,

(1)求證:是△的外接圓的切線;

(2)若,求的長.

 

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(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程為,圓的參數(shù)方程為

(其中為參數(shù)).

(Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

 

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