已知函數f（x）=log_a，（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數的定義域，并證明：f（x）=log_a在定義域上是奇函數；
（2）對于x∈[2，4]，f（x）=log_a＞log_a恒成立，求m的取值范圍．

已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，則實數m的取值范圍是________．

已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）在R上是單調函數；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）試求函數y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

牧場中羊群的最大養(yǎng)殖量為m，為了保證羊群的生長空間，實際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當的空閑量m-x．已知羊群的年增長量y與“實際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積”成正比，比例系數為k（k＞0）．
（Ⅰ）寫出y關于x的函數關系式，并指出該函數的定義域；
（Ⅱ）求羊群年增長量的最大值；
（Ⅲ）當羊群年增長量達到最大值時，求k的取值范圍．

函數f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的定義域為R，則實數a的取值范圍是________；
函數f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）的值域為R，則實數a的取值范圍是________．

已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，且a_n，a_n+1是函數f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的兩個零點，則b₅等于

1. A.
   24
2. B.
   32
3. C.
   48
4. D.
   12

已知集合A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}，，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，求實數a的取值范圍，使得（A∪B）∩C=∅成立．

函數y=f（x-1）的圖象如圖所示，它在R上單調遞減，現有如下結論：
（1）f（0）＞1；（2）；（3）f^-1（1）=0；（4）．　
其中正確的命題序號為______．（寫出所有正確命題序號）

某汽車廠有一條價值為a萬元的汽車生產線，現要通過技術改造來提高該生產線的生產能力，提高產品的增加值，經過市場調查，產品的增加值y萬元與技術改造投入x萬元之間滿足：①y與（a-x）•x²成正比；②當x=時，y=a³，并且技術改造投入滿足∈（0，t]，其中t為常數且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表達式及定義域；
（2）求出產品增加值的最大值及相應x的值．

如果，集合，那么x，y與集合M的關系為：x________M，y________M．