（本小題滿(mǎn)分12分）

已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求

（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，M是AB的中點(diǎn)，

（1）求證：平面ABC；

（2）求點(diǎn)M到平面AA₁C₁C的距離.

（本小題滿(mǎn)分12分）

哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會(huì)吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開(kāi)設(shè)經(jīng)營(yíng)熱飲等食品的店鋪若干.根據(jù)以往對(duì)500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下（含40歲）人員購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品的有260人，不購(gòu)買(mǎi)熱飲食品的有240人；40歲以上人員購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品的有220人，不購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品的有280人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品與年齡（按上述統(tǒng)計(jì)中的年齡分類(lèi)方式）是否有關(guān)系？

注：要求達(dá)到99. 9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系.

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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，M的離心率，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，交M于A(yíng)，B兩點(diǎn).

（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)，且有，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過(guò)A點(diǎn)作的切線(xiàn)交于點(diǎn)E，并與BO₁的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn).

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線(xiàn)，且與曲線(xiàn)L分別交于B，C兩點(diǎn).

（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出曲線(xiàn)L和直線(xiàn)的普通方程；

（2）求|BC|的長(zhǎng)

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講

已知關(guān)于x的不等式（其中）.

（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

設(shè)集合,，若，則實(shí)數(shù)的值為

A.         B.             C.            D.

若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

A.         B.             C.            D.