已知拋物線，過其焦點且斜率為1的

直線交拋物線于、兩點，若線段的中點的縱

坐標為2，則該拋物線的準線方程為          .

 已知不等式組所表示的平面區(qū)域為,從中任取一

點，則點橫坐標大于2的概率為_____.

給出的下列四個命題中：

①已知隨機變量，，；

②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；

③設圓與坐標軸有4個交點，分別為，則；

④關于x的不等式的解集為R，則

其中所有真命題的序號是_______.

（坐標系與參數方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標方程為         。

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點

PBC是圓的割線，且，   

1

（本小題滿分12分）已知函數（）的部分圖像， 是這部分圖象與軸的交點（按圖所示），函數圖象上的點滿足：.

（Ⅰ）求函數的周期；

（Ⅱ）若的橫坐標為1，試求函數的解析式，并求的值.

（本小題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，

請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間

少于20分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）

（本小題滿分14分）如圖5，正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

（本小題滿分14分）已知數列中，，且 

（1）設，求數列的通項公式；

（1）若中，，且成等比數列，求的值及的前項和.

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．