△ABC中，AB邊的高為CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則

(A)   （B）     (C)    (D)

【解析】在直角三角形中，,則,所以,所以,即，選D.

已知α為第二象限角，，則cos2α=

(A)     （B）      (C)       (D)

【解析】因為所以兩邊平方得，所以，因為已知α為第二象限角，所以，，所以=，選A.

已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF₁|=|2PF₂|，則cos∠F₁PF₂=

(A)    （B）     (C)     (D)

【解析】雙曲線的方程為，所以，因為|PF₁|=|2PF₂|，所以點P在雙曲線的右支上，則有|PF₁|-|PF₂|=2a=,所以解得|PF₂|=，|PF₁|=，所以根據(jù)余弦定理得,選C.

已知x=lnπ，y=log₅2，，則

(A)x＜y＜z    （B）z＜x＜y     (C)z＜y＜x      (D)y＜z＜x

【解析】，，，，所以，選D.

已知函數(shù)y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

【解析】若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則說明函數(shù)的兩個極值中有一個為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，可知當(dāng)極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選A.

將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種

【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.

正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝.動點P從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運動，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當(dāng)點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）16（B）14（C）12(D)10

【解析】結(jié)合已知中的點E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可.

若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________.

【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最 大，此時最小,最小值為.

當(dāng)函數(shù)取得最大值時，x=___________.

【解析】函數(shù)為，當(dāng)時，，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時取得最大值，所以.

若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________.

【解析】因為展開式中的第3項和第7項的二項式系數(shù)相同，即，所以，所以展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為.