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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:填空題

對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:

設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是_________________

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:解答題

受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)書數(shù)據(jù)如下:

將頻率視為概率,解答下列問題:

(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;

(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列;

(III)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由

【解析】

(2)

1

2

3

1.8

2.9

P

P

(3)由(2)得

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°

(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255°

Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)

Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式,并證明你的結(jié)論

【解析】

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:B1E⊥AD1;

(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的長;若不存在,說明理由。

(Ⅲ)若二面角A-B1EA1的大小為30°,求AB的長

【解析】

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:解答題

如圖,橢圓E:的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,離心率。過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為8

(Ⅰ)求橢圓E的方程。

(Ⅱ)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相較于點(diǎn)Q。試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由

【解析】

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-ex,a∈R[

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)試確定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點(diǎn)P,曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P

【解析】、

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:解答題

設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值

(Ⅱ)求A2的逆矩陣

【解析】

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)若a,b,c∈R,且

【解析】

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0)

【解析】

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(重慶卷解析版) 題型:選擇題

在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和 

(A)7          (B)15        (C)20      (D)25

 

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