計算定積分___________。

設數列{a_n},{b_n}都是等差數列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，則a₅+b₅=_________

橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂。若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比數列，則此橢圓的離心率為___________

下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是______________.

曲線C的直角坐標方程為x²＋y²-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為___________。 

在實數范圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為__________

已知數列{a_n}的前n項和,且S_n的最大值為8.

（1）確定常數k，求a_n；

（2）求數列的前n項和T_n。

在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知，。

（1）求證：

（2）若，求△ABC的面積。

如圖，從A₁（1,0,0），A₂（2,0,0），B₁（0，2，0），B₂（0,2,0），C₁（0,0,1），C₂（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V=0）。

（1）求V=0的概率；

(2)求V的分布列及數學期望。

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點O。

（1）證明在側棱AA₁上存在一點E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長；

（2）求平面A1B1C與平面BB₁C₁C夾角的余弦值。