已知過點的動直線與拋物線相交于兩點．當(dāng)直線的斜率是時，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達(dá)定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點坐標(biāo)為               （6’）

得 由得       （8’）

BC中垂線為             （10’）

                  （11’）

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當(dāng)k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

如圖，已知點，圓是以為直徑的圓，直線，（為參數(shù)）．

（１）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；

（２）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當(dāng)變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

【解析】（1）圓C的普通方程為，    （2’）

極坐標(biāo)方程為。        （4’）

（2）直線l的普通方程為，        （5’）

點                      （7’）

           （9’）

點M軌跡的參數(shù)方程為，圖形為圓

（１）解關(guān)于的不等式；

（２）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）(2’)或(4’)  原不等式解集為    (5’)

（2）     

已知，則

A、                  B、             C、             D、

設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為

A、               B、                C、                 D、

二項式的展開式中的常數(shù)項是

A、第10項           B、第9項             C、第8項             D、第7項

已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

A、                  B、              C、              D、

已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為

A、            B、         C、       D、 

下列說法中，正確的是

A、命題“若，則”的否命題是假命題.

B、設(shè)為兩個不同的平面，直線，則是  成立的充分不必要條件.

C、命題“”的否定是“”.

D、已知，則“”是“”的充分不必要條件.