已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問(wèn)中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問(wèn)中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

已知點(diǎn)列滿足：，其中，又已知，．

（I）若，求的表達(dá)式；

（II）已知點(diǎn)B，記，且成立，試求a的取值范圍；

（III）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試求： 。

【解析】第一問(wèn)利用∵，，∴∴，∴，∴

第二問(wèn)∵，∴.

∵

∴要使成立，只要，即∴為所求

第三問(wèn)∵

         ，∴ 

∴

∵，∴，∴∴ 

集合，,則下列結(jié)論正確的是（    ）

A．                 B． 

C．                  D．

設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X>1）= p,則P（X>－1）=  （    ）

A．p            B．1－p             C．1－2p            D．2p

下列命題中正確的是（    ）

A．命題“x∈R ,≤0”的否定是“x∈R ,≥0”；

B．命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；

C．若“，則ab”的否命題為真；

D．若實(shí)數(shù)x,y∈[－1,1],則滿足的概率為．

如果運(yùn)行如右圖的程序框圖，那么輸出的結(jié)果是   （    ）

A．1，8，16      B．1，7，15

C．2，10，18     D．1，9，17

已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0,0）,B（2,0）, C（2,1）和D（0,1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標(biāo)為（），若，則tan的取值范圍是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（－4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則 （    ）

A．               B．               C．               D．

展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（    ）

A．－1              B．               C．1                D．2 

設(shè)直線平面，過(guò)平面外一點(diǎn)且與、都成角的直線有且只有（    ）

A．1條              B．2條              C．3條          D．4條