科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若向量,,則以O(shè)A、OB為相鄰兩邊的平行四邊形的面積為 .
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科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
用1,2,3,4,5組成五位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字),要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同,這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 (用數(shù)字作答) .
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科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令,則的值為 .
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科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題,如圖所示,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間,有兩個(gè)棱長均為的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 .
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科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
觀察下表
據(jù)此你可猜想出的第n行是_____________
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科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分) 當(dāng)時(shí), ,
.
(Ⅰ)求,,,;
(Ⅱ)猜想與的大小關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,平面,四邊形是正方形, ,點(diǎn)、、分別為線段、和的中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到平面的距離恰為?若存在,求出線段的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分) 如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=,高CD=3,點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記BE=x,V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.
(Ⅰ)求V(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)x為何值時(shí),V(x)取得最大值?
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科目: 來源:2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值點(diǎn);
(Ⅱ)已知,若函數(shù)的圖象總在直線的下方,求的取值范圍;
(Ⅲ)記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若,試問:在區(qū)間上是否存在()個(gè)正數(shù)…,使得成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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