給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使sin·cos=1；        ②是奇函數(shù)；

③是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸；

④函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911572542132431/SYS201207091157582182227933_ST.files/image006.png">.

其中正確命題的序號(hào)是                    .

(1)已知，且為第三象限角，求的值

(2)已知，計(jì)算   的值 （本小題滿分10分）

【解析】第一問利用∵，為第三象限角

∴  

（2）中顯然

∴

解：（1）∵，為第三象限角

∴   ………………5分

（2）顯然

∴   

從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：

⑴80～90這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

⑵估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽的及格率(60分及以上為及格)． （本小題滿分10分）

【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)和概率的綜合運(yùn)用。

第一問頻率：0.025×10＝0.25；……………3分

頻數(shù)：60×0.25＝15． ………………6分

第二問0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

解：(1)頻率：0.025×10＝0.25；……………3分

頻數(shù)：60×0.25＝15． ………………6分

(2)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

已知為第三象限角，．

（１）化簡

（２）若，求的值   （本小題滿分10分）

【解析】第一問利用

第二問∵ ∴     從而，從而得到三角函數(shù)值。

解：（1）

（2）∵

∴        從而    ………………………8分

又為第三象限角

∴    ………………………10分

即的值為

設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.

（1）若=，=，=，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；

（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線. (本小題滿分13分)

【解析】第一問利用=（）+（）+==得到共線問題。

第二問，由向量和共線可知

存在實(shí)數(shù)，使得=()

=，結(jié)合平面向量基本定理得到參數(shù)的值。

解：（1）∵=（）+（）+

==    ……………3分

∴      ……………5分

又∵∴A，B，D三點(diǎn)共線   ……………7分

（2）由向量和共線可知

存在實(shí)數(shù)，使得=()   ……………9分

∴=   ……………10分

又∵不共線

∴  ……………12分

解得

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)地拿出2只，記事件A={拿出的手套配不成對(duì)}；事件B={拿出的都是同一只手上的手套}；事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)}。（本小題滿分13分）

（1）請(qǐng)羅列出所有的基本事件；

（2）分別求事件A、事件B、事件C的概率；

（3）說出事件A、事件B、事件C的關(guān)系。

【解析】第一問利用分別設(shè)3雙手套為：；；。 、、分別代表左手手套，、、分別代表右手手套。

第二問①事件A包含12個(gè)基本事件，故P（A）= ，（或能配對(duì)的只有3個(gè)基本事件，

P（A）= ）；

②事件B包含6個(gè)基本事件，故P(B)= ；

事件C包含6個(gè)基本事件，故P(C)=

第三問

解：（1）分別設(shè)3雙手套為：；；。 、、分別代表左手手套，、、分別代表右手手套。…………2分

箱子里 的3雙不同的手套，隨機(jī)地拿出2只，所有的基本事件是：

（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）

（ ，）、（，）、（，）、(，)；

（，）、（，）、（，）

（，）、（，）、（，）  共15個(gè)基本事件。 ……………5分

(2)①事件A包含12個(gè)基本事件，故P（A）= ，（或能配對(duì)的只有3個(gè)基本事件，

P（A）= ）；                    ……………7分

②事件B包含6個(gè)基本事件，故P(B)= ；…………9分

③事件C包含6個(gè)基本事件，故P(C)= �！�………11分

⑶ 

某港口的水深（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：

經(jīng)過長期觀測， 可近似的看成是函數(shù)，（本小題滿分14分）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式。

（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？

【解析】第一問由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，，

∴A+b=13,   -A+b=7   解得  A=3,  b=10

第二問要想船舶安全，必須深度，即

∴       

解得： 得到結(jié)論。

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列, 若  則（       ）

   A.            B.         C.            D. 

在中，若 則 （       ）

   A.          B.       C.         D.

若且, 則下列不等式一定成立的是  （       ）

A.                       B.    

C.                             D.