在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（　  ）

    A．1∶         B．1∶9　　       C．1∶　     D．1∶

如圖所示 是的邊上的中點(diǎn)，則向量（   ）

    A．    B．      

    C．    D．

一個(gè)各條棱都相等的四面體，其外接球半徑，則此四面體的棱長為（     ）

A.             B.              C.           D. 

設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是         

已知向量和的夾角為120°，且||=2，||=5，則（2－）·=_____.

已知，sin()=－ sin則cos=__________

如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，那么的最小值為         

如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：

①正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；

②將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)；

③任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)；

④若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿.

其中真命題的代號(hào)是：            （寫出所有正確命題的代號(hào)）．

已知，求下列各式的值：

（1） 

（2）

【解析】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。第一問中利用將分子分母同時(shí)除以得，原式=第二問中，構(gòu)造分式表達(dá)式，原式= =  =

設(shè)是直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設(shè)  

(1)若(,求.

(2)若時(shí)，求的夾角的余弦值.

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在求出的值，不存在說明理由.

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積為0，解得為m=-2

第二問中，利用時(shí)，結(jié)合向量的夾角的余弦值公式解得

第三問中，利用向量共線，求解得到m不存在。

（1）因?yàn)樵O(shè)是直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設(shè)  

（2）因?yàn)?/p>

即；

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則有

因此不存在；