已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，解關(guān)于x的不等式

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。首先利用指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，，得到，從而

等價(jià)于，聯(lián)立不等式組可以解得

解：∵ 在時(shí)，有， ∴  。

于是由，得，

解得， ∴ 不等式的解集為。

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">，所以.

（2）問中，對底數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，. ……………… 6分

因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∵，∴.

即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

解得，

（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。

（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為，并由此得到當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，

解：（1）是奇函數(shù)，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)。…………………………………………8分

（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分

當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。

已知冪函數(shù)滿足。

（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運(yùn)用。第一問中利用，冪函數(shù)滿足，得到

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">，所以k=0，或k=1，故解析式為

（2）由（1）知，，，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到

（1）對于冪函數(shù)滿足，

因此，解得，………………3分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，

當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，。………………6分

（2）函數(shù)，………………7分

由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，

所以，或…………………………………………10分

解得滿足題意

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x₀，x₀³－3x₀)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分離參數(shù)∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切線方程為y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

則g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)_極小值＝g(0)＝－6，g(x)_極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

已知，, ,則（    ）

A、                              B、

C、                      D、

已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（　�。�

A.       B.           C.          D.  

已知為實(shí)數(shù)，條件p：²<，條件q：≥1，則p是q的(    )

    A．充分不必要條件    B．必要不充分條件

C．充要條件          D．既不充分也不必要條件

下列推理是歸納推理的是(    )                                               

A.A，B為定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓

B.由a₁=a,a_n=3n-1,求出S₁,S₂,S₃,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式

C.由圓x²+y²=r²的面積,猜想出橢圓的面積

D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

已知等差數(shù)列1，，等比數(shù)列3，，則該等差數(shù)列的公差為 （    ）     

A．3或         B．3或     

C．3              D．