已知各項都不為零的數列的前n項和為，，向量，其中N^*，且∥．

（Ⅰ）求數列的通項公式及；

（Ⅱ）若數列的前n項和為，且（其中是首項，第四項為的等比數列的公比），求證：．

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式和前n項和公式的運用。

（1）因為，對n=1, 分別求解通項公式，然后合并。利用，求解

（2）利用

裂項后求和得到結論。

解：(1)  ……1分

當時，……2分

（）……5分

……7分

……9分

證明：當時，

當時，

已知數列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

已知集合，，則集合

A．          B．            C．     D．

為虛數單位，則復數的虛部為

A．           B．            C．         D．

為了了解某學校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，據此估計該校高中男生體重在70～78kg的人數為

A．240     B．160     C．80       D．60

在平面直角坐標系中, 落在一個圓內的曲線可以是

   A．                     B．

C．                        D．  

A.      B.        C.       D.

若對任意正數，均有，則實數的取值范圍是

A.                       B.     

C.             D.

曲線在點處的切線方程是   

A.            B.  　      

C.  　              D. 

已知命題：“對任意， 都有”；命題：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個平面內”．則

A. 命題“”為真命題         B. 命題“”為假命題 

C. 命題“”為真命題      D. 命題“”為真命題