（本題滿(mǎn)分12分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書(shū)館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

（2）若，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？

其最大值是多少？

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，曲線(xiàn)是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線(xiàn)是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，A是曲線(xiàn)和的交點(diǎn)且為鈍角，若

，.

（1）求曲線(xiàn)和的方程；

（2）過(guò)作一條與軸不垂直的直線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由.

（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)（），．

(1) 將函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，試寫(xiě)出的解析式及值域；

(2) 關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3) 對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)為函數(shù)與的“分界線(xiàn)”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出“分界線(xiàn)”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線(xiàn)與和⊙分別交于點(diǎn)、，求的值．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)（為參數(shù)）．

（1）將的方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

選修4-5：不等式選講

已知不等式

（1）     若，求不等式的解集；

（2）     若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍。

已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

A．           B．         C．    D．（—1，1）

已知f(x)= 的導(dǎo)函數(shù)為，則（為虛數(shù)單位）的值為（   ）

A.－1－2i      B.－2－2i       C.－2+2i        D.2－2i

設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于  （   ）

A．            B．            C．            D．

已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的

解集為 (     )

A．   B. 

C.  D.