（本題滿分15分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，建一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； 

（2）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最��？

（本題滿分15分）如圖，點(diǎn)為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)折痕交線段于點(diǎn).現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓：,記點(diǎn)的軌跡為曲線.

⑴證明曲線是橢圓，并寫出當(dāng)時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)直線過點(diǎn)和橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若橢圓的離心率，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

（本題滿分16分）已知函數(shù)，設(shè)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以）圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若對所有的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實(shí)常數(shù)）,前項(xiàng)和恒為正值，且當(dāng)時(shí),.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大��；

⑶ 設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（本題滿分10分，選修4-2：矩陣與變換）

已知二階矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)變成點(diǎn)，求出矩陣M.

（本題滿分10分，選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）

已知圓C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）。

若直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值.

（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

（本題滿分10分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球；乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，

①摸出3個(gè)白球的概率；

②獲獎(jiǎng)的概率；

（2）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

已知集合,則        ．

函數(shù)的最小正周期為            ．